反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数(shù)的(de)导数以及反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程，反正切函(hán)数的导数(shù)是多少，反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切(qiè数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义)函数的导数(shù)公(gōng)式，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推导等(děng)问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以下知识(shí)：

反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在(zài)反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在(zài)正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(c数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义hēng)为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角(jiǎo)函(hán)数的(de)反函数(shù)，由于基本三角函数(shù)具有(yǒu)周期性，所以反三(sān)角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给(gěi)大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角函数的导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数的(de)导数公式(shì)推导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于正弦函数(shù)y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一(yī)种基本(běn)初等(děng)函(hán)数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函(hán)数的统称，各自表(biǎo)示(shì)其(qí)反正弦(xián)、反(fǎn)余(yú)弦(xián)、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为(wèi)x的(de)角。

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