反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一(yī)一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质以及反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数的(de)性质是什么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概(gài)念与性质等(děng)问题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的(de)值域，反函(hán)数的值(zhí)域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数(shù)，则一定(dìng)有反(fǎn)函(hán)数，且反函数(shù)的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂(chuí)直(zhí)的直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点，则它的(de)反(fǎn)函数也(yě)是奇(qí)森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具(jù)有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严(yán)格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就是说汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与原函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数(shù)的图像关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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